Question

我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．

（）请直接写出函数的“镜子”函数__________．

（）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．

（）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

Answer

（）；（）和 ；（）、、、.

【解析】试题分析：（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式；

（3）分三种情况：A为顶点，B为顶点，D为顶点，进行讨论即可得.

试题解析：（）根据题意，“镜子函数”为关于轴对称的两个函数，

∴原函数的“镜子函数”为．

（）根据题意， 和为一对“镜子函数”．

∴，即为等腰直角三角形，

即，

∴，

又∵且，

∴解得，

那么和．

（）根据等腰三角形的性质，分情况，

∵， ，

∴以为顶点，则，得， ，

以为顶点，则，得，

以为顶点，则，得．

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质与判定，得出各点坐标是解题关键．