(满分8分)我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果.已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元,购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元.
(1)求甲种水果的进价为每千克多少元?
(2)经市场调查发现,甲种水果每天销售量y(千克)与售价m(元/千克)之间满足如图所示的函数关系,求y与m之间的函数关系;
(3)在(2)的条件下,当甲种水果的售价定为多少元时,才能使每天销售甲种水果的利润最大?最大利润是多少?
(满分8分)在北海市创建全国文明城活动中,需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
(满分8分) 已知:如图,在正方形ABCD中,F是AB上一点,延长CB到E,使BE=BF,连接CF并延长交AE于G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH,请判断四边形AFCH是什么特殊四边形,并说明理由.
(满分6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥轴于A.
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ,并写出点B1 的坐标;
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2,点A的对应点是A2(2,-4),点B的对应点B2
在坐标系中画出△O2A2B2 ;并写出B2的坐标;
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗?若是, 请直接写出对称中心点P的坐标.
(满分6分)解方程:
如图,⊙O的半径为2cm,弦BC与弦AD交于点E,且∠CED=75°,弦AB为cm,则CD的长为________cm.