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如图,⊙O的半径为2cm,弦BC与弦AD交于点E,且∠CED=75°,弦AB为c...

如图,O的半径为2cm,弦BC与弦AD交于点E,且CED=75°,弦ABcm,则CD的长为________cm.

 

2 【解析】 如图所示,连接OA、OB、OC、OD , ∵∠DCB+∠CDA+∠DEC=180° ∠DCB= ∠CDA= ∴=180° ∵∠DEC=75° ∴=210° ∴=150° ∵r=2 AB= 根据勾股定理的逆定理,得∠AOB=90° ∴∠COD=60° ∴△COD为等边三角形 故CD=2. 【点睛】 在同一个圆中,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可知, 两条弧所对的圆心角之和等于这两条弧所对的圆周角的和的一半;在圆中作辅助线构造同弧或等弧所对的圆周角是常用的方法,从而利用圆周角定理解决问题.  
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