已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与X轴交于A、...

已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与X轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0），OC=3OB.

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。

（1）抛物线的解析式为：y=x2+x-3；（2）．【解析】试题分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【解析】（1）∵B（1，0）， ∴OB=1； ∵OC=3BO， ∴C（0，﹣3）；（1分） ∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3）， ∴；解这个方程组，得， ∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N 在y=x2+x﹣3中，令y=0，得方程x2+x﹣3=0解这个方程，得x1=﹣4，x2=1 ∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b ∴，解这个方程组，得， ∴AC的解析式为：y=﹣x﹣3， ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC =+•DM•（AN+ON） =+2•DM 设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3，当x=﹣2时，DM有最大值3 此时四边形ABCD面积有最大值．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．

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考点分析：

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如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60°，当CE=AF时，如图①小芳同学得出的结论是DE=DF。