Question

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是     ，n=     ，k=     ，b=      ；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）（0，1），2，3，-1；（2）x＞1；（3）；（4）（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．

【解析】试题分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），即可求出k，b的值．

（2）根据图象即可得出答案；

（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；

（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．

试题解析：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，

∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，

∴A（0，1），

∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），

∴n=1+1=2，

∴D（1，2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），

∴解得，

∴一次函数的表达式为y=3x-1

（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）∵D（1，2），

∴直线BD的解析式为y=3x-1，

∴A（0，1），C（，0）

∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=

（4）①当DP=DB时，设P（0，y），

∵B（0，-1），D（1，2），

∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，

∴P（0，5）；

②当BP=DB时，DB=，∴P（0，-1-）或P（0， -1）；

③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=，

∴P（0， ）．

综上所述点P的坐标为（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．

考点：一次函数综合题．