Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₁₉+a₂₀=___________．

Answer

400．

【解析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．

【解析】
∵a1+a2=4，

a2+a3=9，

a3+a4=16，

…

∴an+an+1=（n+1）2=n2+2n+1，

∴当n=19时，a19+a20=202=400．

故答案为：400．

“点睛”此题考查数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：an+an+1=（n+1）2，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的进而得出是解题关键．