Question

如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．

Answer

24

【解析】试题分析：根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长

【解析】
AO、BO分别是角平分线，

∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，

∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，

∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，

∵MN=MO+ON，AC+BC=24，

∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．

故答案为：24．