Question

过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有______个．

Answer

2

【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b与直线y=−x+1平行，∴k=−，

把(−1,7)代入y=−x+b得+b=7,解得b=，

∴直线AB的解析式为y=−x+，

当x=0时,y=,则B点坐标为(0, );当y=0时,− x+=0,解得x=,则A点坐标为(,0)，

当x=1时,y=−x+=4;当x=2时,y=−x+=;当x=3时,y=−32x+=1；

∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标为(1,4),(3,1).

则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有2个，

故答案为：2.