Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂﹣a₁，a₃﹣a₂，a₄﹣a₃，…，由此推算，可知a₁₀₀=_____．

Answer

5050

【解析】∵a2﹣a1=3﹣1=2；

a3﹣a2=6﹣3=3；

a4﹣a3=10﹣6=4，

∴a2=1+2，

a3=1+2+3，

a4=1+2+3+4，

…

∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050．

【点睛】先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，通过计算发现第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，这是解题的关键.