Question

下列说法：

①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；

②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；

③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；

④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．

其中正确的说法有（       ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】如图，

∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正确；

如图，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，∵∠DBC=20∘，∴∠C=70∘，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70∘，∴∠A=180∘−70∘−70∘=40∘，∴②正确；

可能斜边是4，一条直角边是3，∴③错误；

如图,在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中,AC=A′C′,CD=C′D′,符合HL定理,即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′,再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正确；即正确的有3个，故选C.