Question

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．

证明：（1）∵BE=FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）【解析】
如图所示：

由（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC=∠DFE，

∴AB∥DF，

∵AB=DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．