Question

如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（    ）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

Answer

C

【解析】试题分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．

【解析】
①△ODC≌△OEC，

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2，

∵OC=OC，

∴△ODC≌△OEC（AAS），

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC，

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE，

∴△ADC≌△BEC（ASA），

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC，

∵OD=OE，

∴OA=OB，

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC，

∴△OAC≌△OBC（SSS）；

④△OAE≌△OBD，

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE，

∴△OAE≌△OBD（HL）．

故选C．

点睛：本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．