Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________．

Answer

2≤MN＜4

【解析】连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．

∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，

∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD=AM，MN=AM．

∵AB=4，∠B=60°，∴2≤AP≤4，

∵AM=AP，∴2≤MN≤4．

故答案为：2≤MN＜4．

【点睛】连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．