Question

如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是______ cm．

Answer

【解析】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．

【解析】
如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．

∵点E是BC的中点，

∴BE=．

在Rt△ABE中，AE=．

由射影定理可知；OE•AE=BE2，

∴OE=．

由翻折的性质可知；BO⊥AE．

∴．

∴OB=．

∴BB′=．

∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，

∴△BOE∽△BFB′．

∴=，即=．

解得：，．

∴FC=．

在Rt△B′FC中，B′C==．

故答案为：．

“点睛”本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．