Question

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…则AD₂=_____，依此类推这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是_____．

Answer

【解析】在△AB1D2中，∵sinB1=，

∴AD2=1×sin60°=，

∵四边形AB2C2D2为菱形，

∴AB2=AD2=，

在△AB2D3中，∵sinB2=，

∴AD3=×sin60°=（）2，

同理可得AD4=（）3，

∴第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长为（）n﹣1．

故答案为，（ ）n﹣1．

点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形是一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，菱形的面积等于对角线乘积的一半.