Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x，点A₁（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此作法进行下去，则OA₂₀₁₇=_____．

Answer

22016

【解析】直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），

以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），

这种方法可求得B2的坐标为（2，2），

故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），

点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），

此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．

所以点A2017的坐标为（0，22016）．

所以OA2017=22016．

故答案为：22016．

【点睛】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标，进而求得OA2015的值.