Question

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即 ．利用上述结论可以求解如下题目．如：

在中，若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

Answer

（1）是等边三角形，证明见解析;

（2）

试题分析：（1）先根据路程=速度×时间求出A1A2=30×=10，又A2B2=10，∠A1A2B2=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A1A2B2是等边三角形；（2）先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A1B1B2=75°-15°=60°，由等边三角形的性质得出∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那么∠B1A1B2=105°-60°=45°．然后在△B1A1B2中，根据阅读材料可知， ，求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．

试题解析：(1) 是等边三角形，理由如下：

连结A1B2.

∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2，

∴A1A2=30×=10，

又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°，

∴△A1A2B2是等边三角形；

(2)过点B作B1N∥A1A2,如图,

∵B1N∥A1A2，

∴∠A1B1N=180°−∠B1A1A2=180°−105°=75°，

∴∠A1B1B2=75°−15°=60°.

∵△A1A2B2是等边三角形，

∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10，

∴∠B1A1B2=105°−60°=45°.

在△B1A1B2中，

∵A1B2=10,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°，

由阅读材料可知, ，

解得B1B2=，

所以乙船每小时航行： ÷= 海里。

点睛：本题考查了解直角三家西欧的应用-方向角的问题，等白牛三角形的判定与性质，方向角的定义，锐角三角函数的定义，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力.正确理解阅读材料是解题的关键.

【解析】在中，∵

∴

问题解决：

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相 海里．

（1）判断的形状，并给出证明．

（2）乙船每小时航行多少海里？