Question

（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长．

(2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数

Answer

(1)1cm;(2) 44°或80°或140°.

【解析】分析：（1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

本题解析：

∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,

由题意得或 ，

解得或 (不符舍去)，

∴等腰三角形的底边长为1cm..

(2) 设另一个角是x，表示出一个角是2x−20°，

①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20°)=180°，

解得x=44°，

所以，顶角是44°；

②x是底角，2x−20°是顶角时，2x+(2x−20°)=180°，

解得x=50°，

所以，顶角是2×50°−20°=80°；

③x与2x−20∘都是底角时，x=2x−20°，

解得x=20°，

所以，顶角是180°−20°×2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.