Question

（1）．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．

20（2）点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A。

Answer

（1）∠CAD=22°，∠EAD=12°；（2）∠A=21°.

【解析】分析：(1) 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE-∠CAD即可得出结论．(2)根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解.

本题解析：

（1）∴∠BAC=180°−44°−68°=68°.

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=12∠BAC=12×68°=34°

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°−∠C=90°−68°=22°

∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=34°−22°=12°

（2）∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得,∠A=21°，