Question

如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.

（1）求证：AD＝AE；

（2）若AD＝8，DC＝4，求AB的长.

Answer

：【解析】
（1）连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACD=∠ACB，

∵AD⊥DCAE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=90°，

∵AC=AC，

∴△ADC≌△AEC，

∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，

设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，

在Rt△ABE中∠AEB=90°，

由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，

解得：x=10，

∴AB=10．

说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．

【解析】：（1）连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；

（2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．