Question

如图，点A（m，4）、B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图像上，经过点A、B的直线于x轴相交于点C，与y轴相交于点D.

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.

Answer

（1）n=﹣2；（2）m+n=0；（3）y=x+2．

【解析】试题分析：（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

试题解析：（1）当m=2，则A（2，4），

把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=，

把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

所以4m=k，﹣4n=k，

所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

在Rt△AOE中，tan∠AOE==，

在Rt△BOF中，tan∠BOF==，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

所以+=1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

则A（2，4），B（﹣4，﹣2），

设直线AB的解析式为y=px+q，

把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，

所以直线AB的解析式为y=x+2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．