Question

如图，在中，，是中线，是的中点，过点作 交的延长线于点，连接．

（）求证：．

（）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）四边形是正方形，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．

试题解析：（）∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵在中，，是中线，

∴，

∴．

（）四边形是正方形，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，是中线，

∵，

∵，

∴四边形是正方形．