Question

菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在上，则的周长最小值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】如图，

作轴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵为菱形，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵为中点，

∴，

关于的对称点为，

∴连接，交于一点，即为所求的点，可以得到≌，

∴．

故选：B

点睛：本题考查了菱形的性质以及轴对称—最短路径问题.根据菱形的对称性确定最小的条件是关键. 解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，是两条线段之和转化为一条线段.