Question

如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D =90°，点E，F分别是边BC、DC上的点，当△AEF

的周长最小时，∠EAF点的度数为________．

Answer

80度

【解析】作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值。作DA延长线AH.

∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°.

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°.

【点睛】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，

作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而

得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．