Question

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

A.     B. 4    C. 5    D. 2

Answer

A

【解析】由翻折可知AE=EC,

设BE=x，则AE=9-x

在Rt△ABE中，根据勾股定理得

3²+x²=(9-x) ²

解得x=4，

∴AE=5

在△ABE和△AD′F中，

AB=AD′, ∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′

∴△ABE≌△AD′F(AAS)

∴AF=AE=5

∴EH=5-4=1

过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，

在△EFH中，根据勾股定理得EF=

故选：A.

点睛：利用勾股定理进行推理验证或适当添加辅助线构造直角三角形来解决最短距离和实际生活情境的问题.