Question

如图，给出三个论断：①∠A=∠B；② AB//CD；③∠BCD=∠DCE，试回答下列问题：

（1）请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（用序号写出命题，如：如果＊、＊，那么＊）；

（2）选择（1）中你写出的任一命题，说明理由.

Answer

（1）命题见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定和性质，进行分析即可解答；

（2）如果①、②，那么③，理由：根据AE∥BC，可得∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCE；再根据已知∠A＝∠B，即可得到结论.

试题解析:（1） 答案一：如果①，②，那么③；

答案二：如果②、③，那么①；

答案三：如果①，③，那么②；

（2）答案一：如果①，②，那么③：

∵AB//CD，

∴∠A=∠DCE，∠B=∠BCD，

∵∠A=∠B，

∴∠BCD=∠DCE

点睛：这道题考查了平行线的判定和性质，平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；夹在两平行线间的平行线段相等.平行线的判定定理有:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线平行。