Question

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．

Answer

120° 10

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，

∵E是AB的中点,且DE⊥AB,

∴AE=AD，

∴sin∠ADE=，

∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°−60°=120°；

连接BD，交AC于点O，

在菱形ABCD中,∠DAE=60°，

∴∠CAE=30°，AB=10，

∴OB=5，

根据勾股定理可得：AO= = ，

即AC=.

故答案为：120°；.

点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．