Question

某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer

(1) 购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元.

(2) 共有3种方案,总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套

【解析】试题分析: （1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．

试题解析:

（1）设A型每套元，B型每套（）元

∴

∴

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。

（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套

解得

∵为整数，所以=78,79,80

所以共有3种方案。

当a=78时，180a+220（200—a ）= 40880

当a=79时，180a+220（200—a ）= 40840

当a=80时，180a+220（200—a ）= 40800总费用最低，此时200- =120

即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。