Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

Answer

（1），y=﹣2x+4；（2）8．

【解析】

试题分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；

（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．

试题解析：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．