Question

下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（    ）

A．①       B．②        C.③         D．④

Answer

C.

【解析】

试题分析：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2− 6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-（n2− 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；故选C.

考点：二次函数图象上点的坐标特征.