Question

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点 A′，B，则的值为_________．

Answer

【解析】

试题解析：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），

∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m•m=m，

∴m=，

∴k=．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．