Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是    ；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是        ．

Answer

（1） ；（2）12．

【解析】

试题分析：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．

设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为：．

（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．

所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．

当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．

所以m＞0．

因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为：12．

考点：一次函数综合题；分类讨论；综合题．