如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交...

如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是

的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

（1）证明见解析；（2）11. 【解析】试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是的中点，可得出，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11. 试题解析：（1）连接OD, ∵D是的中点，∴ ∴ ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC，∴∴ ∴OD⊥DE． ∴DE是⊙O 的切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵ ∴ ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED是矩形， ∴FE=OD=.∵,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11. 考点：1圆；2平行线；3直角三角形.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

查看答案

为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：