Question

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

（1）；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

【解析】

试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）×销售量，所以；（2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉.

试题解析：（1）

所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60）

（2）.

∵﹣1＜0，

∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．

答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．

（3）当w=200时，可得方程．

解得 x1=40，x2=50．

∵50＞42，

∴x2=50不符合题意，应舍去．

答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

考点：二次函数的应用.