Question

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

（1）求B，C之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：,）

Answer

（1）(10+10)m；（2）超速.

【解析】

试题分析：（1）利用∠B=30°，∠C=45°，AD=10，求出BD=10,DC=10,从而得出BC=10+10

(2)利用,，求出BC27,再求出v=108千米/小时>80千米/小时，故超速。

试题解析：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m

∵在RtΔACD中，∠C=45°

∴RtΔACD是等腰直角三角形

∴CD=AD=10m

在RtΔABD中，tanB=

∵∠B=30°

∴

∴BD=10m

∴BC=BD+DC=(10+10)m

(2)这辆汽车超速.理由如下.

由（1）知BC=（10+10）m，又

∴BC=27m

∴汽车速度v==30（m/s）

又30 m/s=108km/h，此地限速为80 km/h

∵108>80

∴这辆汽车超速.

考点：三角函数的应用