Question

（本小题满分9分）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x²－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x²－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x²－4x＋3＝0的解为________________________；

……  ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x₁＝1，x₂＝n．

（3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

Answer

（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．（2）①x1＝1，x2＝8， ②x2－(1＋n)x＋n＝0；（3）x1＝1，x2＝8．

【解析】

试题分析：（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可.

试题解析：

（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．

（2）①x1＝1，x2＝8；

②x2－(1＋n)x＋n＝0．

（3）x2－9x＋8＝0

x2－9x＝－8

x2－9x＋＝－8＋

(x－)2＝

∴x－＝±．

∴x1＝1，x2＝8．