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某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到...

某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.

(1)求∠ADB的度数;(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

 

(1)105°;(2)米 【解析】试题分析:(1)由DC⊥CE可得∠BCD=90°,由∠DBC=10°可得∠BDC=80°,再根据周角的定义求解; (2)过点D作DG⊥AB于点G,先根据含30°的直角三角形的性质求得GD的长,再根据30°角的余弦函数求得GB的长,再根据等腰直角三角形的性质求解即可. (1)∵DC⊥CE ∴∠BCD=90° 又∵∠DBC=10° ∴∠BDC=80° ∵∠ADF=85° ∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°; (2)过点D作DG⊥AB于点G 在Rt△GDB中, ∠GBD=40°-10°=30°, ∴∠BDG=90°-30°=60°. 又∵BD=100, ∴GD=BD=100×=50. ∴GB=BD×cos30°=100× 在Rt△ADG=105°-60°=45° ∴GD="GA=50" ∴AB=AG+GB= 答:索道长米. 考点:解直角三角形的应用
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考点分析:
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八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

 

0.5

戏剧

4

 

散文

10

0.25

其他

6

 

合计

 

1

 

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

 

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如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1(x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式;

(2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P,直接写出a的取值范围.

 

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已知平行四边形ABCDEBA延长线上一点,CEADBD交于GF.求证:CF2=GF•EF

 

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解方程: (x+1)(x﹣3)=﹣1.

 

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如图,矩形ABCD中,AB=6AD=8,点E在边AD上,且AEED=13.动点P从点A出发,沿AB 运动到点B停止.过点EEF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为______

 

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