如图1,抛物线经过平行四边形的顶点、、,抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点,设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当何值时,的面积最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在点使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
边长为6的等边中,点、分别在、边上, , .
(l)如图1,将沿射线方向平移,得到,边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时,四边形为菱形?并说明理由.
(2)如图2,将绕点旋转(),得到,连接、,边的中点为.
①在旋转过程中,和有怎样的数量关系?并说明理由.
②连接,当最大时,求的值.(结果保留根号)
工人师傅用一块长为10,宽为6的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形,(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
如图,为半圆的直径,是⊙的一条弦,为的中点,作,交的延长线于点,连接.
(1)求证:为半圆的切线;
(2)若,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据: ≈1.73).