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如图,为⊙的直径,为的中点,连接交弦于点.过点作,交的延长线于点. (1)求证:...

如图,为⊙的直径,的中点,连接交弦于点.过点,交的延长线于点.

(1)求证:是⊙的切线;

(2)连接,若,求四边形的面积.

 

(1)证明见解析(2)8 【解析】 试题分析:(1)欲证明DE是⊙O的切线,只要证明AC⊥OD,ED⊥OD即可. (2)由△AFO≌△CFD(SAS),推出S△AFO=S△CFD,推出S四边形ACDE=S△ODE,求出△ODE的面积即可. 试题解析:(1)∵D为的中点, ∴OD⊥AC, ∵AC∥DE, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)【解析】 连接DC, ∵D为的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF, ∵AC∥DE,且OA=AE, ∴F为OD的中点,即OF=FD, 在△AFO和△CFD中, ∴△AFO≌△CFD(SAS), ∴S△AFO=S△CFD, ∴S四边形ACDE=S△ODE 在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4, ∴OE=8, ∴DE==4, ∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8. 考点:切线的判定与性质  
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考点分析:
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