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荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季...

荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:

,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:

(1)求日销售量与时间t的函数关系式?

(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?

(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求m的取值范围.

 

(1)y=﹣2t+200(1≤x≤80,t为整数)(2)第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元(3)21(4)5≤m<7 【解析】 试题分析:(1)根据函数图象,利用待定系数法求解可得; (2)设日销售利润为w,分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况,根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质分别求得最值即可判断; (3)求出w=2400时x的值,结合函数图象即可得出答案; (4)依据(2)中相等关系列出函数解析式,确定其对称轴,由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大,结合二次函数的性质可得答案. 试题解析:(1)设解析式为y=kt+b, 将(1,198)、(80,40)代入,得: , 解得:, ∴y=﹣2t+200(1≤x≤80,t为整数); (2)设日销售利润为w,则w=(p﹣6)y, ①当1≤t≤40时,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450, ∴当t=30时,w最大=2450; ②当41≤t≤80时,w=(﹣t+46﹣6)(﹣2t+200)=(t﹣90)2﹣100, ∴当t=41时,w最大=2301, ∵2450>2301, ∴第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元. (3)由(2)得:当1≤t≤40时, w=﹣(t﹣30)2+2450, 令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400, 解得:t1=20、t2=40, 由函数w=﹣(t﹣30)2+2450图象可知,当20≤t≤40时,日销售利润不低于2400元, 而当41≤t≤80时,w最大=2301<2400, ∴t的取值范围是20≤t≤40, ∴共有21天符合条件. (4)设日销售利润为w,根据题意,得: w=(t+16﹣6﹣m)(﹣2t+200)=﹣t2+(30+2m)t+2000﹣200m, 其函数图象的对称轴为t=2m+30, ∵w随t的增大而增大,且1≤t≤40, ∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40, 解得:m≥5, 又m<7, ∴5≤m<7. 考点:二次函数的应用  
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