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如图,在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接B...

如图,在□ABCD中,过点DDEAB于点E,点FCD上,CF=AE,连接BFAF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)若AD=DF,求证:AF平分∠BAD

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案; (2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案. 试题解析: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∵BE∥DF,BE=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形. ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴四边形BFDE是矩形; (2)【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, ∴∠DFA=∠FAB. 在Rt△BCF中,由勾股定理,得 BC= ∴AD=BC=DF=5, ∴∠DAF=∠DFA, ∴∠DAF=∠FAB, 即AF平分∠DAB.  
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先化简,再求值: ,其中

 

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计算:

 

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解下列方程(1).         (2)

 

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如图,在□ABCD中, AB=cm,AD=4 cm,ACBC,则△DBC比△ABC的周长长_______________cm.

 

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