Question

（6分）已知二次函数y=2x²﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x²﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．

（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer

(1) 2（x﹣1）2﹣8;(2) 当x＜1时，y随x的增大而减小;(3)12.

【解析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；（2）直接利用函数图象得出增减性；（3）求出抛物线与x轴的交点，然后求出函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.

【解析】
（1）∵y=2x2﹣4x﹣6

=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6

=2（x﹣1）2﹣8，

∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；

（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，

∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），

当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，

解得：x=﹣1或x=3，

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），

则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．

“点睛”此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键．