Question

已知2是关于x的方程：x²﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是__．

Answer

14

【解析】试题分析：将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．

试题解析：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，

解得：m=4．

当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得：x1=2，x2=6，

∵2+2=4＜6，

∴此等腰三角形的三边为6、6、2，

∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质