Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为__．

Answer

8π．

【解析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．
【解析】
连接OA、OB，

∵AB为小⊙O的切线， ∴OP⊥AB，
∴AP=BP=，
∵tan∠AOP=， ∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，∠OAP=30°， ∴OA=2OP=12，
∴劣弧AB的长为：  =8π．
故答案为：8π．
“点睛”本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．