已知如图1,P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE,连接BF,∠CBF的平分线交AF于点G.
(1)求证:BF=BC;
(2)求证:△BEG是等腰直角三角形;
(3)如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时,求CG的长.
某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;
(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;
(3)求△ADC的面积.
甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、l0分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图
(1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;
(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
已知:x=2+,y=2﹣.
(1)求代数式:x2+3xy+y2的值;
(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积?
如图,在平行四边形ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.