Question

已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；

（3）求△ADC的面积．

Answer

（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.

【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；

（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；

（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.

【解析】
（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），

∴5k+5＝0

解得k＝-1

∴直线AB的解析式为：y=-x+5； ，

解得： ，

∴点C（3，2）

（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，

∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.

（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.

解得x=2∴D（2，0）

∵A（5，0），C（3，2）

∴AD=3

S△ADC =32=3

“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式方程组，求出交点坐标；（2）关键两直线的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标.