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如图,在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在x轴、...

如图,在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,…,照此规律作下去,则点B6的坐标为_____

 

(8,-8). 【解析】根据勾股定理求出OB的长,利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出B的坐标,再根据题意和图形可看出每经过一次变化,都逆时针旋转45°,边长都乘以,所以可得出B6的坐标. 【解析】 ∵正方形OABC边长为1, ∴OB=,B(1,1), ∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边, ∴OB1=2=, ∴B1点坐标为(0,2), 同理可知OB2=2=, ∴B2点坐标为(-2,2), 根据题意和图形可看出每经过一次变化,都逆时针旋转45°,边长都乘以, ∴点B6在第四象限的角平分线上, ∵OB6=()7, ∴点B6的横坐标是×()7=8,纵坐标是-×()7=-8, ∴点B6的坐标为(8,-8). “点睛”本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点,解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍.  
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