Question

如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数为______________；

Answer

80

【解析】试题分析：根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．

【解析】
∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，

∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，

由∠1+∠2+∠3=180°得：

28x+5x+3x=180°，

解得x=5，

故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，

∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，

∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，

∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，

故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，

在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，

∴△EGF∽△CAF，

∴α=∠EAC=80°．

故填80°．

考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．