Question

已知：线段， ， . 求作：矩形.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：① 以点为圆心， 长为半径作弧；

② 以点为圆心， 长为半径作弧；

③ 两弧在上方交于点，连接， .

四边形即为所求矩形.（如图）

乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；

② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接， .

四边形即为所求矩形.（如图）

老师说甲、乙同学的作图都正确.

则甲的作图依据是：__________________________________________________；

乙的作图依据是：__________________________________________________.

Answer

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【解析】由甲的作图方法可知AB=CD，BC=AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形；由乙的作图方法可知AM=BM，BM=DM，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形.