Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =,则阴影部分的面积为         ．

Answer

．

【解析】试题分析：根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．

试题解析：如图，连接OD，

假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=，

又∵∠DCB=30°，

∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，

∴OE=DE•cot60°=×=1，OD=2OE=2，

∴S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC=

=

= ．

考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理．